一種新的對稱性撼動了物理學，最基本的物理定律將要重寫
2014年的一篇論文《廣義全局對稱（Generalized Global symmetry）》把物理學的研究推向頂峰，該論文表明，物理學中最重要的對稱性可以擴展到量子場論中。量子場論是現代物理學的基本理論框架。
一個多世紀以來，物理學的每一項重大進展都是基於對對稱性的揭示。在電磁學領域，麥克斯韋方程組描述了電磁現象。這些方程具有旋轉對稱性和洛倫茲對稱性，揭示了電磁場的守恆定律，如電荷守恆和磁通守恆。愛因斯坦的狹義相對論也受益於對稱性，特別是洛倫茲對稱性。這一理論要求物理定律在不同慣性參照系下保持不變。相對論揭示了時間和空間的相對性，以及著名的質能方程。量子力學中的薛定諤方程和海森堡矩陣力學則具有時間和空間平移對稱性、旋轉對稱性以及其他更抽象的對稱性。這些對稱性揭示了量子世界的基本規律，如能量守恆和角動量守恆等。
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在基本粒子和相互作用領域，標準模型基於規範對稱性。規範對稱性是一個更一般的對稱性概念，它要求物理定律在某些內部空間變換下保持不變。通過對稱性破缺，標準模型成功地解釋了強相互作用、弱相互作用和電磁相互作用的統一性。
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這篇論文指出，在過去40年裡，物理學家通過不同的觀察和實驗發現了許多看似無關的現象。然而，經過深入研究，這些現象實際上可以歸結爲同一種潛在的對稱性表現。這種對稱性被稱爲“高階對稱性（higher symmetries）”。
對稱問題
爲什麼這篇文章會有如此大的影響？對稱性給物理學家的工作帶來了很多便捷。當一個系統或現象具有對稱性時，物理學家可以利用這種對稱性來減少需要解決的未知量，從而簡化問題。這使得問題更容易解決，同時也減少了計算的複雜性。例如在廣義相對論中，時空的幾何性質由度規張量來描述。對於一個具有空間對稱性的時空，例如具有球對稱性的時空，度規張量的分量會顯著減少，從而簡化了度規張量的形式。這使得物理學家能夠更容易地處理廣義相對論方程。
1915年，埃米·諾特（Emmy Noether）發表了她的諾特定理，揭示了對稱性與守恆定律之間的深刻聯繫。諾特定理表明，每個連續對稱性都對應着一個守恆量。例如，時間平移對稱性與能量守恆相關，空間平移對稱性與動量守恆相關，旋轉對稱性與角動量守恆相關。諾特定理爲理解自然規律提供了一個強大的工具，對現代物理學產生了重要影響。
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此外，物理學家想要通過對稱性來給物理系統分類，當兩個物理系統表現出相同的對稱性時，它們很可能遵循相似的基本規律和原則。這使得物理學家可以將一個系統的理論和方法應用於另一個具有相同對稱性的系統，從而加速研究進程。通過研究具有相同對稱性的系統，物理學家可以獲得對整個類別的深入理解，從而更好地掌握這些系統的共同特徵和行爲。
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在20世紀，物理學家對守恆定律和對稱性的研究主要集中在點狀粒子上，但現代量子場論中，粒子不再是最基本的實體。取而代之的是，量子場成爲了物質和相互作用的基本元素，粒子只是這些場中的激發態。
在1973年，物理學家們進行了一項實驗，將超導材料放置在磁鐵的兩極之間。他們發現，隨着磁場強度的增加，粒子沿着磁極之間的一維超導線排列。第二年，肯尼思·威爾遜在經典電磁學背景下發現了弦，即威爾遜線。弦也出現在強力在夸克之間的作用方式中，而夸克是組成質子的基本粒子。當一個夸克與其反夸克分離時，它們之間會形成一個將它們拉回到一起的弦。
弦在許多物理學領域中扮演着重要角色。然而，傳統的守恆定律和對稱性是以粒子爲基礎表達的，與弦的概念不匹配。現代觀點認爲，我們不僅要關注點的性質，還要關注線或弦的性質，這些線或弦也可能具有守恆定律。
2014年的論文，提出了一種測量沿弦的電荷並證明電荷在系統演化過程中保持守恆的方法，就像粒子的總電荷始終保持守恆一樣。他們通過將注意力從弦本身轉移到其他方面來實現這一目標。作者將一維弦想象爲被一個表面（一個二維平面）包圍，使其看起來像一條繪在紙上的線。他們描述了一種不是沿弦測量電荷，而是測量沿包圍弦的表面的總電荷的方法。
四位作者研究了隨着系統演化，周圍表面的變化。儘管表面可能發生變形、扭曲或其他改變，他們證明沿着表面的總電荷仍然保持不變。
這意味着，如果你在紙上的每個點測量電荷，然後扭曲紙張再次測量，你會得到相同的數值。因此，可以認爲沿着表面的電荷是守恆的。由於表面與弦相關聯，也可以說電荷沿着弦是守恆的，無論你開始時使用的是什麼類型的弦。
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儘管超導弦和強力弦的力學機制完全不同，但它們的數學和守恆定律卻完全相同。這展示了整個觀念的美妙之處。
等效表面
曲面即使變形後仍保持不變（具有相同的電荷）這一觀點與拓撲學數學領域的概念相呼應。拓撲學中的等價關心的是空間中的“形狀”，而不是精確的幾何細節。例如，在拓撲學中，圓和正方形是相等的，因爲它們都可以通過拉伸和扭曲的連續變換相互轉換，而無需切割或黏合。然而，圓環和圓盤在拓撲學中是不相等的，因爲圓環有一個孔，而圓盤沒有，我們不能通過連續變換將它們轉換爲彼此。
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論文中寫道，類似的等效性思想也適用於弦周圍的表面，並由此延伸到繪製這些表面的量子場論。他們把測量表面電荷的方法稱爲拓撲算子（topological operator）。
拓撲學使數學家能夠越過微小的變化，專注於不同形狀相同的基本方式。同樣，更高的對稱性爲物理學家提供了一種索引量子系統的新方法。這些系統可能看起來彼此完全不同，但在深層次上，它們可能確實遵循相同的規則。更高的對稱性可以檢測到這一點，這樣，物理學家可以更好地瞭解量子系統，並將其應用於其他系統。
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從新對稱到新數學
在這篇具有里程碑意義的論文之後，數學家和物理學家開始研究如何用稱爲羣（group）的對象來表達更高的對稱性，羣是用來描述對稱性的主要數學結構。
一個羣組編碼了一個形狀或系統的對稱性可以組合的所有方式。它建立了對稱性如何運作的規則，並告訴你在對稱變換之後系統可以處於什麼位置（以及哪些位置或狀態永遠不會發生）。
羣編碼工作是用代數語言表示的。就像解代數方程時順序很重要一樣（4除以2不等於2除以4），一個羣的代數結構揭示了在應用對稱變換（包括旋轉）時順序的重要性。
通過研究這些關係，兩個獨立的團隊發現，即使在現實的量子系統中，也存在不可逆的對稱性，它們不符合羣結構。羣結構是物理學中其他所有重要類型對稱性的特徵。相反，這些對稱性由稱爲範疇的相關對象描述，它們對於如何組合對稱性有更寬鬆的規則。
例如，在一個羣中，每個對稱性都要求具有一個逆對稱性。但是，在去年發表的兩篇論文中，這兩個團隊表明，一些高階對稱性是不可逆的，這意味着一旦你將它們應用於一個系統，就無法回到原來的狀態。
不可逆性意味着一旦將高階對稱性應用於量子系統，系統就無法恢復到原始狀態。這種不可逆性是由於高階對稱性可以將量子系統轉化爲一種疊加態，即系統以概率性方式同時處於兩種狀態。在這種情況下，無法找到一條路徑將系統恢復到原始狀態。
爲了捕捉高階對稱性和不可逆對稱性更復雜的相互作用方式，研究人員開發了一種稱爲高階融合範疇（higher fusion category）的新數學對象。高階融合範疇描述了這些對稱性的融合和相互作用，揭示了它們如何在數學上可能相互作用。這有助於更好地理解高階對稱性在物理系統中的作用和特性。高階融合範疇有助於定義數學上可能的不可逆對稱性，但它們並不能告訴你哪些對稱性在特定物理情況下是有用的。
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早期的應用
通過利用高階對稱性，物理學家們現在可以重新審視和解釋過去的物理現象和理論。例如，在20世紀60年代，關於π介子（pion）的衰變速率存在理論計算與實驗觀測的差異。然而，在去年五月，三位物理學家證明了原先的結論並未完整解釋問題，而是存在高階對稱性。當納入高階對稱性後，預測和觀測的衰變速率完全匹配。類似的重新審視也發生在凝聚態物理中，例如分數階量子霍爾效應。
早期應用高階和不可逆對稱性的結果相對於物理學家的期望較爲適度。在凝聚態物理中，研究人員希望這些對稱性能幫助他們識別和分類所有可能的物質相。在粒子物理學中，研究人員希望藉助高階對稱性來解決一個重大懸而未決的問題：超越標準模型的物理學的原理。物理學領域可能需要一段時間來完全適應對稱性的擴展理解和更廣泛的系統相似性概念。越來越多的物理學家和數學家加入這一努力，表明他們認爲這是值得的。
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